Tutorial ini membahas 6 soal penjumlahan dan pengurangan bilangan berbasis 2 (biner), basis 8 (oktal), dan basis 16 (heksadesimal). Pembahasan dibuat langkah demi langkah agar mudah dipahami oleh pemula.

1. Mengenal sistem bilangan

Dalam komputer, bilangan dapat ditulis menggunakan beberapa sistem bilangan dengan basis yang berbeda.

2

Biner (Binary)

Basis 2 — hanya menggunakan angka 0 dan 1.

Contoh: 11100₂, 11₂

8

Oktal (Octal)

Basis 8 — menggunakan angka 0 sampai 7.

Contoh: 47₈, 6007₈

16

Heksadesimal (Hexadecimal)

Basis 16 — menggunakan angka 0–9 dan huruf A–F.

Contoh: 1A₁₆, FF₁₆, AA₁₆

Nilai angka dalam heksadesimal

Simbol	Nilai desimal
0–9	0–9
A	10
B	11
C	12
D	13
E	14
F	15

Aturan penting: jika hasil penjumlahan mencapai atau melebihi basis, lakukan pembagian dengan basis dan simpan sisanya sebagai angka pada posisi tersebut. Untuk pengurangan, jika angka di posisi atas lebih kecil, pinjam 1 dari posisi sebelah kiri. Nilai pinjaman setara dengan basis bilangan yang digunakan.

2. Soal 1 — Biner: 11100 + 11

Basis bilangan biner adalah 2, sehingga hanya ada angka 0 dan 1.

Langkah 1: Susun bilangan sejajar dari kanan

   11100
+  00011
-------

Bilangan 11 ditulis menjadi 00011 agar posisi digit sejajar.

Langkah 2: Jumlahkan dari kanan ke kiri

• Kolom pertama: \(0+1=1\)
• Kolom kedua: \(0+1=1\)
• Kolom ketiga: \(1+0=1\)
• Kolom keempat: \(1+0=1\)
• Kolom kelima: \(1+0=1\)

Langkah 3: Tulis hasilnya

   11100
+  00011
-------
   11111

Jawaban nomor 1

11111₂

Pemeriksaan desimal: \(11100_2=28\), sedangkan \(11_2=3\). Jadi, \(28+3=31\), dan \(31=11111_2\).

3. Soal 2 — Biner: 11000 − 111

Pengurangan biner menggunakan aturan peminjaman (borrowing). Jika angka 0 dikurangi 1, kita harus meminjam 1 dari kolom sebelah kiri. Dalam biner, nilai pinjaman tersebut setara dengan 2.

Langkah 1: Susun bilangan

   11000
-  00111
-------

Langkah 2: Lakukan pengurangan dari kanan

Perhatikan bahwa beberapa kolom di sebelah kanan berisi 0, sehingga kita perlu meminjam dari angka 1 yang berada lebih jauh di sebelah kiri.

Urutan peminjamannya:

• Kolom paling kanan: \(10_2-1_2=1_2\), setelah meminjam.
• Kolom kedua: setelah proses peminjaman, \(1-1=0\).
• Kolom ketiga: \(1-1=0\).
• Kolom keempat: \(1-0=1\).
• Kolom kelima: \(1-0=1\).

Hasil akhirnya:

   11000
-  00111
-------
   10001

Jawaban nomor 2

10001₂

Pemeriksaan desimal:

• \(11000_2=24\)
• \(111_2=7\)
• \(24-7=17\)
• \(17=10001_2\)

Jadi, hasilnya adalah 10001₂.

4. Soal 3 — Oktal: 47 + 11

Bilangan oktal menggunakan basis 8. Artinya, jika jumlah pada satu kolom mencapai 8, kita menyimpan 0 pada kolom tersebut dan membawa 1 ke kolom sebelah kiri.

Langkah 1: Susun bilangan

   47
+  11
----

Langkah 2: Jumlahkan dari kanan

Kolom satuan:

\(7+1=8\) dalam desimal.

Karena basis oktal adalah 8, maka:

• Tulis 0.
• Bawa 1 ke kolom sebelah kiri.

Kolom berikutnya:

\(4+1+1=6\).

Angka 1 yang terakhir adalah angka bawaan dari kolom satuan.

Langkah 3: Tulis hasil

   47
+  11
----
   60

Jawaban nomor 3

60₈

Pemeriksaan desimal:

• \(47_8=(4\times8)+7=39\)
• \(11_8=(1\times8)+1=9\)
• \(39+9=48\)
• \(48_{10}=60_8\)

Jadi, hasilnya adalah 60₈.

5. Soal 4 — Oktal: 6007 − 111

Pada soal ini, kita mengurangi bilangan oktal 6007 dengan 111.

Langkah 1: Sejajarkan bilangan

   6007
-  0111
------

Angka 111 ditulis menjadi 0111 agar posisi digit sejajar.

Langkah 2: Kurangi kolom paling kanan

• Kolom satuan: \(7-1=6\).
• Kolom kedua: \(0-1\) tidak bisa dilakukan tanpa meminjam.

Karena kolom di sebelah kiri juga bernilai 0, kita harus meminjam dari angka 6 yang berada paling kiri.

Langkah 3: Pahami peminjaman dalam oktal

Dalam sistem oktal, setiap pinjaman bernilai 8.

Angka 6 di posisi paling kiri dipinjamkan satu satuan ke kolom di sebelah kanannya. Karena terdapat angka 0 di antara keduanya, proses peminjaman berlangsung berantai.

Perubahannya menjadi:

Sebelum dipinjam:
6  0  0  7

Setelah peminjaman:
5  7  8  7

Angka 8 pada susunan sementara tersebut adalah nilai hasil peminjaman, bukan digit oktal yang ditulis dalam jawaban akhir.

Langkah 4: Lakukan pengurangan

   6007
-  0111
------
   5676

Penjelasan per kolom:

• Satuan: \(7-1=6\)
• Kolom kedua: \(8-1=7\)
• Kolom ketiga: \(7-1=6\)
• Kolom keempat: \(5-0=5\)

Jawaban nomor 4

5676₈

Pemeriksaan desimal:

• \(6007_8=6\times512+7=3079\)
• \(111_8=1\times64+1\times8+1=73\)
• \(3079-73=3006\)
• \(3006_{10}=5676_8\)

Jadi, hasilnya adalah 5676₈.

6. Soal 5 — Heksadesimal: 1A + FF

Dalam heksadesimal, huruf A sampai F memiliki nilai 10 sampai 15.

Huruf	Nilai
A	10
B	11
C	12
D	13
E	14
F	15

Langkah 1: Susun bilangan

   1A
+  FF
----

Langkah 2: Jumlahkan kolom paling kanan

Kolom paling kanan adalah A + F.

Nilai desimalnya:

\[ 10+15=25 \]

Karena basis heksadesimal adalah 16:

\[ 25=16+9 \]

Maka kita menulis 9 dan membawa 1 ke kolom sebelah kiri.

Langkah 3: Jumlahkan kolom sebelah kiri

\[ 1+F+1=1+15+1=17 \]

Nilai 17 desimal dalam heksadesimal adalah 11.

Maka kita menulis digit 1 dan membawa 1 ke posisi baru paling kiri.

Langkah 4: Tulis hasil

    1A
+   FF
-----
   119

Jawaban nomor 5

119₁₆

Pemeriksaan desimal:

• \(1A_{16}=1\times16+10=26\)
• \(FF_{16}=15\times16+15=255\)
• \(26+255=281\)
• \(281_{10}=119_{16}\)

Jadi, hasilnya adalah 119₁₆.

7. Soal 6 — Heksadesimal: AA − B

Bilangan AA memiliki dua digit A, yang masing-masing bernilai 10. Sementara itu, B bernilai 11.

Langkah 1: Susun bilangan

   AA
-  0B
----

Bilangan B ditulis menjadi 0B agar posisi digit sejajar.

Langkah 2: Kurangi kolom paling kanan

Kita akan menghitung:

\[ A-B=10-11 \]

Karena 10 lebih kecil daripada 11, kita harus meminjam 1 dari digit A di sebelah kiri.

Dalam heksadesimal, pinjaman bernilai 16.

Dengan demikian, digit A yang dipinjamkan berubah dari 10 menjadi 9, sedangkan digit A di sebelah kanan mendapatkan tambahan 16.

Perhitungannya:

\[ (10+16)-11=15 \]

Nilai 15 dalam heksadesimal adalah F.

Langkah 3: Kurangi kolom sebelah kiri

Karena digit A di sebelah kiri sudah dipinjamkan 1, nilainya berubah menjadi:

\[ A-1=10-1=9 \]

Langkah 4: Tulis hasil

   AA
-  0B
----
   9F

Jawaban nomor 6

9F₁₆

Pemeriksaan desimal:

• \(AA_{16}=10\times16+10=170\)
• \(B_{16}=11\)
• \(170-11=159\)
• \(159_{10}=9F_{16}\)

Jadi, hasilnya adalah 9F₁₆.

8. Ringkasan jawaban seluruh soal

No.	Sistem bilangan	Operasi	Hasil
1	Biner	\(11100+11\)	11111₂
2	Biner	\(11000-111\)	10001₂
3	Oktal	\(47+11\)	60₈
4	Oktal	\(6007-111\)	5676₈
5	Heksadesimal	\(1A+FF\)	119₁₆
6	Heksadesimal	\(AA-B\)	9F₁₆

9. Cara mudah mengingat aturan

Penjumlahan

• Biner: jika jumlah mencapai 2, bawa 1.
• Oktal: jika jumlah mencapai 8, bawa 1.
• Heksadesimal: jika jumlah mencapai 16, bawa 1.

Pengurangan

Jika angka di atas lebih kecil daripada angka di bawah, pinjam 1 dari kolom sebelah kiri. Nilai pinjaman sama dengan basisnya: 2, 8, atau 16.