Operasi penjumlahan dan pengurangan tidak hanya dilakukan pada bilangan desimal. Dalam ilmu komputer dan sistem digital, kita juga sering menggunakan bilangan biner, oktal, dan heksadesimal.
1. Penjumlahan Bilangan Biner
Contoh 1: 1101₂ + 0011₂
Kita hitung dari kanan ke kiri.
1 1 1
↓ ↓ ↓
1101
+ 0011
------
10000
Langkahnya:
Kolom 1:
1 + 1 = 10₂
Tulis 0, simpan 1.
Kolom 2:
0 + 1 + 1 = 10₂
Tulis 0, simpan 1.
Kolom 3:
1 + 0 + 1 = 10₂
Tulis 0, simpan 1.
Kolom 4:
1 + 0 + 1 = 10₂
Tulis 0, simpan 1.
Sisa carry = 1
Hasil:
1101
+ 0011
------
10000
Jadi:
1101₂ + 0011₂ = 10000₂
Contoh 2: 1110₂ + 1011₂
1 1 1
↓ ↓ ↓
1110
+ 1011
------
11001
Per kolom:
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10₂
Tulis 0, carry 1.
1 + 0 + 1 = 10₂
Tulis 0, carry 1.
1 + 1 + 1 = 11₂
Tulis 1, carry 1.
Sisa carry = 1
Hasil:
1110
+ 1011
------
11001
1110₂ + 1011₂ = 11001₂
Contoh 3: 0101₂ + 0111₂
0101
+ 0111
------
1100
Langkah:
1 + 1 = 10₂
Tulis 0, carry 1.
0 + 1 + 1 = 10₂
Tulis 0, carry 1.
1 + 1 + 1 = 11₂
Tulis 1, carry 1.
0 + 0 + 1 = 1
Hasil:
0101₂ + 0111₂ = 1100₂
2. Penjumlahan Bilangan Oktal
Pada bilangan oktal, basis yang digunakan adalah 8.
Artinya:
0 1 2 3 4 5 6 7
Jika hasil penjumlahan mencapai 8 atau lebih, kita melakukan carry.
Contoh 1: 267₈ + 65₈
Samakan jumlah digit:
267
+ 065
-----
Mulai dari kanan:
7 + 5 = 12 desimal
Karena menggunakan basis 8:
12 desimal = 14₈
Tulis 4, carry 1.
Kemudian:
6 + 6 + 1 = 13 desimal
13 desimal = 15₈
Tulis 5, carry 1.
Kemudian:
2 + 0 + 1 = 3
Sehingga:
267
+ 065
-----
354
267₈ + 65₈ = 354₈
Contoh 2: 11₈ + 70₈
11
+ 70
----
Kolom kanan:
1 + 0 = 1
Kolom kiri:
1 + 7 = 8
Karena basisnya 8:
8₁₀ = 10₈
Jadi:
11
+ 70
----
101
11₈ + 70₈ = 101₈
3. Penjumlahan Bilangan Heksadesimal
Bilangan heksadesimal menggunakan basis 16.
Desimal Heksadesimal
0 0
1 1
2 2
...
9 9
10 A
11 B
12 C
13 D
14 E
15 F
Contoh 1: 1F₁₆ + AA₁₆
1F
+ AA
----
Mulai dari kanan:
F + A
Nilai:
F = 15
A = 10
15 + 10 = 25
25 desimal jika ditulis dalam heksadesimal:
25₁₀ = 19₁₆
Tulis 9, carry 1.
Kemudian:
1 + A + 1
= 1 + 10 + 1
= 12
12 dalam heksadesimal adalah C.
Maka:
1F
+ AA
----
C9
1F₁₆ + AA₁₆ = C9₁₆
Contoh 2: 2E₁₆ + AF₁₆
2E
+ AF
----
Kolom kanan:
E + F
E = 14
F = 15
14 + 15 = 29
29 desimal:
29₁₀ = 1D₁₆
Tulis D, carry 1.
Kolom berikutnya:
2 + A + 1
= 2 + 10 + 1
= 13
13 = D
Maka:
2E
+ AF
----
DD
2E₁₆ + AF₁₆ = DD₁₆
4. Pengurangan Bilangan Biner
Pada pengurangan biner terdapat konsep meminjam atau borrow.
Ingat:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
Jika:
0 - 1
tidak bisa dilakukan secara langsung.
Kita harus meminjam 1 dari sebelah kiri.
Dalam biner, angka 1 yang dipinjam bernilai:
10₂
atau sama dengan 2 desimal.
Contoh 1: 11010₂ – 01001₂
11010
- 01001
-------
Dari kanan:
0 - 1
Tidak bisa, maka meminjam.
Hasil akhirnya:
11010
- 01001
-------
10001
Jadi:
11010₂ – 01001₂ = 10001₂
Pengecekan:
11010₂ = 26₁₀
01001₂ = 9₁₀
26 - 9 = 17
17₁₀ = 10001₂
Contoh 2: 10101₂ – 00111₂
10101
- 00111
-------
Karena beberapa kolom membutuhkan borrow, lakukan pengurangan dari kanan ke kiri.
Hasil:
10101
- 00111
-------
01110
Jadi:
10101₂ – 00111₂ = 01110₂
Pengecekan:
10101₂ = 21₁₀
00111₂ = 7₁₀
21 - 7 = 14
14₁₀ = 01110₂
5. Pengurangan Bilangan Oktal
Pada bilangan oktal, jika harus meminjam, kita meminjam 1 yang nilainya 8.
Contoh 1: 57₈ – 23₈
57
- 23
----
Kolom kanan:
7 - 3 = 4
Kolom kiri:
5 - 2 = 3
Maka:
57
- 23
----
34
57₈ – 23₈ = 34₈
Contoh 2: 72₈ – 35₈
72
- 35
----
Kolom kanan:
2 - 5
Tidak bisa.
Maka kita meminjam 1 dari angka 7.
Karena basis oktal:
1 yang dipinjam = 8
Sehingga:
2 + 8 = 10
Kemudian:
10 - 5 = 5
Angka 7 tadi berkurang menjadi:
7 - 1 = 6
Kemudian:
6 - 3 = 3
Hasil:
72
- 35
----
35
72₈ – 35₈ = 35₈
6. Pengurangan Bilangan Heksadesimal
Pada heksadesimal, ketika melakukan borrow, kita meminjam 1 yang nilainya 16.
Contoh 1: 3F₁₆ – 12₁₆
3F
- 12
----
Kolom kanan:
F - 2
Karena:
F = 15
Maka:
15 - 2 = 13
13 dalam heksadesimal adalah:
D
Kolom berikutnya:
3 - 1 = 2
Hasil:
3F
- 12
----
2D
3F₁₆ – 12₁₆ = 2D₁₆
Contoh 2: A5₁₆ – 38₁₆
A5
- 38
----
Kolom kanan:
5 - 8
Tidak bisa.
Maka kita meminjam 1 dari A.
Karena heksadesimal menggunakan basis 16:
5 + 16 = 21
Angka A berkurang:
A menjadi 9
Kemudian:
21 - 8 = 13
13 dalam heksadesimal adalah D.
Kolom berikutnya:
9 - 3 = 6
Hasil:
A5
- 38
----
6D
A5₁₆ – 38₁₆ = 6D₁₆
Ringkasan Konsep Penting
| Sistem | Basis | Angka yang digunakan | Nilai saat borrow |
|---|---|---|---|
| Biner | 2 | 0–1 | 2 |
| Oktal | 8 | 0–7 | 8 |
| Desimal | 10 | 0–9 | 10 |
| Heksadesimal | 16 | 0–9, A–F | 16 |
Kunci Mudah Mengingat
Penjumlahan
Jika hasil mencapai basis, lakukan carry.
Contoh biner:
1 + 1 = 10₂
Contoh oktal:
7 + 1 = 10₈
Contoh heksadesimal:
F + 1 = 10₁₆
Pengurangan
Jika angka atas lebih kecil, lakukan borrow.
Contoh biner:
0 - 1
Pinjam 1 sehingga:
10₂ - 1 = 1
Contoh oktal:
2 - 5
Pinjam 1:
12₈ - 5 = 5
Contoh heksadesimal:
5 - 8
Pinjam 1:
15₁₆ - 8 = D₁₆
Jawaban Akhir
Penjumlahan
1101₂ + 0011₂ = 10000₂
1110₂ + 1011₂ = 11001₂
0101₂ + 0111₂ = 1100₂
267₈ + 65₈ = 354₈
11₈ + 70₈ = 101₈
1F₁₆ + AA₁₆ = C9₁₆
2E₁₆ + AF₁₆ = DD₁₆
Pengurangan
11010₂ - 01001₂ = 10001₂
10101₂ - 00111₂ = 01110₂
57₈ - 23₈ = 34₈
72₈ - 35₈ = 35₈
3F₁₆ - 12₁₆ = 2D₁₆
A5₁₆ - 38₁₆ = 6D₁₆
Intinya: jangan menghafal hasilnya saja. Pahami bahwa carry dan borrow selalu mengikuti basis bilangan yang sedang digunakan.
